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Ingeniería

La cinta de Moebius (Möbius)

Orígenes


El teorema de la cinta de Moebius (Möbius) fue descubierto en 1858, de forma independiente por el matemático y astrónomo August Ferdinand Möbius y por el considerado como fundador de la topología Johann Benedict Listing. Esta banda, si bien ha sido utilizada de varias formas en muchas ramas del conocimiento, su principio se mantiene consistente e inalterable.

¿Qué es la banda de Möbius?


La banda o cinta de Moebius es uno de esos objetos geométricos que rozan la magia. No es más que una cinta de papel (en principio) cuyos extremos se han unido girándolos.

Así, simboliza la naturaleza cíclica de muchos procesos, la eternidad, el infinito… presente ya en la iconografía alquimista como la serpiente mordiendo su cola – el ouroboros –, en la actualidad es la tan difundida representación del reciclado (entre otras cosas).

La banda de Moebius es una superficie muy fácil de construir para comprender mejor su fundamento: se toma una tira larga rectangular de papel (es mejor que sea larga para poder manipularla con soltura), se gira uno de sus extremos 180º, que se une finalmente con el otro por medio de cinta adhesiva o algún tipo de pegante.
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Existen un par de preguntas frecuentes que suelen salir en la mente cuando se reflexiona sobre la cinta en cuestión, por ejemplo:
 

  1. ¿Cuántas caras tiene la banda de Moebius? Es sorprendente comprobar que no son dos las caras, sino sólo una. Para ello sólo se debe deslizar el dedo por la banda y comprobar que después de recorrerla entera se vuelve al punto inicial.
  1. ¿Cuántos bordes tiene la banda de Moebius? De nuevo nos encontramos con la sorpresa de que no son dos los bordes como en un anillo normal, sino uno sólo. Marca un punto inicial en lu banda de Moebius y deslice tu dedo, verás que recorrerá todo su borde y volverá al punto de partida.
  1. Una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha. Al dar una vuelta completa, ¿hacia dónde aparecerá mirando? Tercera sorpresa de la banda de Moebius, porque la respuesta es hacia la izquierda. Por ello se dice que es una superficie no orientable.

¿Y sirve la banda de Moebius para algo o es otro objeto inútil más de las matemáticas? Pues sí y de hecho se usa más de lo que crees. Piensa en una cinta transportadora que tenga que rodar sujeta por unos cilindros. Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando por una cara. Así, usandola como una cinta de Moebius el desgaste se produce por los lados y la banda durará el doble de tiempo.

También, la banda de Möbius es una superficie que, por sus sorprendentes propiedades, ha sido y es utilizada en campos tan dispares como la Matemática, el Arte, la Ingeniería, la Magia, la Ciencia, la Arquitectura, la Música, el Diseño, la Literatura, etc., ya sea de manera explícita o simplemente como una metáfora.

 

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La topología y la cinta de Moebius


Sus propiedades topológicas son muy interesantes. Pero antes de empezar ¿qué es la topología? Es la parte de las matemáticas que se ocupa de aquellas propiedades de los objetos geométricos que no varían cuando se les somete a transformaciones continuas. A veces se habla de ella como la matemática de la goma elástica, precisamente para insistir en que la topología estudia las propiedades cualitativas de los cuerpos, aquéllas que permanecen aunque los objetos sean sometidos a deformaciones (continuas) como estiramientos, retorcidos, dilataciones, giros, etc., pero siempre sin cortar, rasgar o pegar durante este proceso. La banda de Möbius es, desde el punto de vista topológico, una superficie de dimensión dos, con un único borde y una única cara; es además no orientable; todas las propiedades singulares de la banda de Möbius (y de cualquier otro objeto que esté formado por una o varias de estas bandas) se derivan de esta última propiedad.
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Simbología de la cinta de Möbius

La cinta o banda de Moebius se utiliza frecuentemente para simbolizar un proceso sin fin, como el del reciclaje (cada una de las tres flechas representa un paso en el proceso del reciclaje: la recogida de los residuos, el tratamiento y la compra de productos reciclados, de manera que el sistema continúa una y otra vez de forma cíclica).

¿Qué representa la cinta para Möbius como empresa?


MÖBIUS usa el símbolo de la cinta de Moebius como su imagen de marca (imagotipo) y nombre de la empresa ya que identifica el principio de la misma con los objetivos y razón de ser de la marca. En MÖBIUS buscamos alternativas según el contexto para generar opciones de orden cíclico procurando valorizar cada procedimiento desde un punto de vista monetario y ambiental. Así, deseamos que cada residuo proveniente de un producto con cierta carga orgánica pueda ser reutilizado o reinsertado de forma productiva dentro del ciclo de consumo sostenible y responsable, de la mejor forma posible y logrando así que la biomasa sea siempre aprovechada. Esta idea se ve expresada en la cinta de Moebius como el todo conectado, sin fin y con posibilidades infinitas, siempre teniendo en cuenta el aprovechamiento y el re-uso de la materia.
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